基于 PEST 的土壤-作物系统模型参数优化及灵敏度分析
梁 浩，胡克林※，李保国
（中国农业大学资源与环境学院，农业部华北耕地保育重点实验室，北京 100193）
摘要：农业生产管理系统模型输入参数多，参数率定过程十分耗时费力，大大限制了其推广应用。该研究以华北平原2 a的冬小麦-夏玉米田间试验观测数据为基础，使用PEST（parameter estimation）参数自动优化工具对土壤-作物-大气系统水热碳氮过程藕合模型（soil water heat carbon and nitrogen simulator，WHCNS）的土壤水力学参数、氮素转化参数和作物遗传参数进行自动寻优，同时计算分析模型参数的相对综合敏感度，并将优化结果与土壤实测水力学参数和试错法的模拟结果进行比较。参数敏感度分析结果表明，18 个模型参数的相对综合敏感度较高，其中土壤水力学参数普遍具有较高的敏感度，以饱和含水率敏感度最高；作物参数中，作物生长发育总积温和最大比叶面积具有较高的综合敏感度；而氮素转化参数的敏感度远低于土壤水力学参数和作物参数。评价模型模拟效果的统计性指标（均方根误差、模型效率系数和一致性指数）表明，PEST 法比实测水力学参数的模拟精度有所提高，其中土壤含水率、土壤硝态氮含量、作物产量和叶面积指数的均方根误差分别降低了61.8%、23.5%、73.6%和23.3%。同时PEST 法比试错法对土壤水分和作物产量的模拟精度也有较大提高，但对土壤氮素和叶面积指数的模拟精度提高不明显。由于该方法大大节约了模型校准时间，在较短的时间内获得了明显高于试错法的模拟精度，因此PEST 软件在WHCNS 模型参数自动优化中是一个值得推广的工具。
关键词：灵敏度分析；作物；模型；PEST；参数优化；氮循环；WHCNS
0 引 言
土壤-作物系统模型在作物估产、水肥优化管理和区域农业生产决策等方面应用非常广泛[1]，而建立在动力学基础上的农业生产系统模型具有输入参数多、土壤和作物参数的时空变异性强、参数存在较大的不确定性等特点。在模型应用之前需要对输入参数进行率定，而参数之间往往存在着非线性关系。因此，土壤-作物系统模型参数的校验一直被认为是模型研究和应用的难点[2-3]。目前大多数模型工作者采用传统的试错法来调试模型参数，该方法需要根据研究者自身的知识和对模型的了解程度对输入参数进行主观的调试，不仅耗时费力，而且模型的模拟精度也不是令人十分满意[4-5]。另外，由于尺寸效应的存在，实验室测得的土壤水力学等参数很难直接运用到模型中。这些因素大大限制了模型的推广和应用。
近年来，发展了一些参数自动优化工具， 如HYDRUS-1D[6] 、universal inverse code (UCODE)[7] 、parameter estimation（PEST）[8]，shuffle complex evolutionmethod（SCE-UA）算法[9]、个体种算法（improved adaptive
genetic algorithm， IAGA）[10]等，其中PEST 采用基于改进的非线性最小二乘优化算法，已经在水文学模型中得
到了广泛运用[11-13]。如Elci 等[11]使用PEST 工具自动率定了地下水模型（ modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model，MODFLOW）的水力学参数，并分析了土耳其伊兹密尔地区地下水污染物的扩散情况。董艳辉等[12]应用并行PEST 算法优化了MODELOW 模型的参数，结果表明并行化的PEST 可以将地下水模型参数优化效率提高3.7 倍。Kim等[13]将PEST工具用于率定降雨- 径流模型（ solute transport with infiltration and runoff，STWIR），研究发现PEST 对降雨产流参数有较高的率定效率。
参数自动优化方法在土壤-作物系统模型方面的运用并不多见，现有的研究主要是对土壤参数或作物参数的反演[10,14-17]，如Fang 等[14]利用PEST 程序估算了root zonewater quality model（RZWQM）模型土壤水力学参数，发
现PEST 软件在土壤水力学参数寻优方面表现出了明显的优势和较高的效率。庄嘉祥等[10]使用优势遗传算法（individual advantages genetic algorithm，IAGA）成功估算了ORYZA2000 水稻模型中的作物遗传参数，表明IAGA 方法对模型作物参数的估算具有较高的准确性。Nolan 等[15]将PEST 程序用于RZWQM 模型中，估计了土壤水力学参数和氮素转化参数。Rashad 等[3]利用PEST 软件优化了生物地球化学模型DayCent 的氮素转化参数，并利用PEST 计算得到的敏感度雅克比矩阵分析了温室气体排放的不确定性，认为PEST 能较好的反演DayCent 模型的氮素转化参数。上述研究分别对土壤水力学、作物遗传和氮素转化参数进行了优化，目前将土壤水力学参数、氮素转化参数和作物参数同时进行优化的研究还不多见。
课题组最近开发了土壤-作物-大气系统耦合模型（soil water heat carbon nitrogen simulator，WHCNS），该模型已经在农业生产系统水氮管理[18-19]和有机无机配施方面[20]得到了一定的应用，但是由于该模型参数较多，模型校验过程十分复杂，大大限制了该模型的推广应用。另外，目前还未对该模型参数进行全面的灵敏度分析。因此，本研究以华北平原2 a 的冬小麦-夏玉米田间试验观测数据为基础，利用PEST 参数优化工具对土壤水力学参数、氮转化参数和作物遗传参数同时进行优化，并对模型参数进行综合敏感度分析，旨在为土壤-作物-大气系统模型参数的自动优化提供一种便捷方法，为WHCNS模型的快速推广应用提供技术支持。
1 材料与方法
1.1 田间试验和数据测定
于2009 年10 月10 日－2011 年9 月28 日在山东省泰安市山东农业大学农学实验站（ 36°09′37″N 、117°09′18″E，海拔130 m）进行田间试验。试验地冬小麦-夏玉米一年两作，本研究选取了3 块代表不同土地生产力水平的农田，各田块面积大小为30 m×10 m，土壤基本理化性质如表1。基于小麦多年平均产量将这3 个田块分为高T1、中T2、低产T3，分别对应平均产量＞9 000 kg/hm2、约7 500 kg/hm2 和约6 000 kg/hm2）。
冬小麦（泰农18）在10 月上旬播种，6 月中旬收获，基本苗为240 万株/hm2，耕作方式为深耕，秸秆还田。夏玉米（郑单958）在6 月下旬播种，9 月下旬收获；密度为6.6 万株/hm2，耕作方式为免耕。3 块农田水肥及耕作管理完全一致。具体的田间水肥管理见文献[18]。
土 壤 0 ～ 160 cm 水分数据每10 d 利用中子仪（CNC503B，北京核子仪器有限公司）观测1 次，测定时每20 cm 1 层。土壤无机氮每月测定1 次，用土钻取0～160 cm 鲜土样，每20 cm 1 层，用流动分析仪（AA3，Bran and Luebbe）测定。土壤饱和导水率采用定力水头方法测定[21]，土壤水分特征曲线采用砂箱和压力薄膜法测定[21]，采用van Genuchten 模型[22]拟合得到水力学参数，具体参数见表1。作物叶面积每月测定1 次，采用叶片长×宽×0.75 计算得到；地上部干物质也是每月测定1 次，将作物样在75℃下烘干称质量获得；作物成熟后划定3 m×3 m 区域，测定该区域内产量,具体方法见文献[23]。气象数据（日最高、最低和平均气温、降雨量、日照时数、风速和相对湿度）由当地气象站提供。
1.2 土壤水热碳氮模型
研究采用本研究小组研发的WHCNS 模型，该模型可模拟土壤水分运动及碳氮循环的关键过程，包括地表径流、土壤温度、剖面水分动态、土面蒸发和作物蒸腾、有机质周转、氮素迁移与转化各项、作物生长等过程，可以模拟农田水肥管理、作物轮作、耕作等措施对土壤水氮运移和作物产量的影响，该模型原理及详细过程见参考文献[18]。
1.3 PEST 软件优化算法及参数敏感度
1.3.1 参数优化算法流程
对于非线性系统， PEST 软件基于Gauss-Marquardt-Levevberg （GML）算法对目标函数求解最小值，该算法是介于牛顿法与梯度下降法之间的一种非线性优化方法，同时具备高斯牛顿法的快速收敛性和梯度下降法的全局搜索性，能够在多维的参数空间内优化模型输入参数，迭代逐步逼近目标函数最小值，具体算法参见文献[8]。
PEST 算法的核心是对目标函数求解最小值，目标函数值一般是由实验观察值与模拟值的差值组成，根据观测值的种类和模型模拟的需求，可以将观测值分组并附以相应权重，以期望达到实测值与模拟值最好的匹配，研究包括土壤含水率、土壤硝态氮含量、作物产量、作物叶面积指数4 组目标函数，其中冬小麦和夏玉米同时优化等同对待，目标函数不区分C3 或C4 作物，其形式如下：
式中 Φ 是目标函数；下标sw、sn、y 和l 分别对应土壤含水率、土壤硝态氮含量、作物产量、作物叶面积指数；p 分别是各对应目标的观测值个数；Oi 和Si 分别代表第i 个实测值和第i 个模拟值；ω 分别是各对应目标的权重系数，其取值方法见2.1 小节。
在PEST 迭代优化过程中，计算雅克比矩阵J 占据了其大多数的运行时间，每一次迭代至少调用模型N 次（优化参数个数），研究设置最大迭代次数为10 次。PEST在优化时会估计各个参数的相对综合敏感度（RCS，relative composite sensitivity），RCS 反映的是输入参数对目标函数值的敏感程度，其值越高代表参数对目标函数的响应程度越高，公式如下：
式中si为第i 个参数的综合敏感度；m是观测值的加权平均值。
1.3.3 PEST 软件的参数优化步骤
首先，选择WHCNS 模型需要优化的参数，以及各个参数取值范围、初始值；然后，建立PEST 软件能够识别的模型参数输入文件，观测数据文件和控制文件，以实现PEST 软件与WHCNS 模型之间的数据交换；其次，在DOS 窗口下，执行控制文件，计算机根据控制文件中使用者给定的路径地址自动调用WHCNS 模型，PEST 在优化运行前会计算出各个组分的残差，通过反复调试权重系数使得各组分残差相等；最后，设置最大迭代次数，开始优化。
1.4 模拟效果评价
选择3 种统计参数：均方根误差（root mean squareerror，RMSE）、模型模拟效率（Nash-Sutcliffe modeling
efficiency，E）和一致性指数（agreement index，d）来评价模型的模拟值与实测值的吻合程度[18]。
2 结果与分析
2.1 参数灵敏度分析
RCS 反映的是输入参数对目标函数值的敏感程度，其值越高代表参数对目标函数的响应程度越高，而目标函数由土壤含水率、土壤硝态氮含量、作物产量和作物叶面积指数四部分构成，这4 组观测值在数量级上差异很大，PEST 在优化运行前会计算出各个组分的残差，通过反复调试权重系数可以使得4 个组分残差相等。经过调试，土壤含水率、土壤硝态氮含量、作物产量和作物叶面积指数的权重系数分别设置为40、0.3、5 和0.01 时系统给出的各组分残差相同。图1 给出了18 个参数的RCS 值，整体上看，相比氮素转化参数，土壤水力学参数和作物遗传参数普遍具有较高的敏感度。土壤水力学参数中饱和含水率有最高的敏感度程度，其敏感程度顺序为θs＞n＞α＞θr＞Ks；作物遗传参数方面，冬小麦和夏玉米的生长发育积温Tsum 和最大比叶面积SLAmax 都具有较高的敏感度，作物各个阶段的作物系数的敏感度其次，对于模型的率定可以优先考虑敏感度较高的参数。PEST计算的氮素转化参数普遍敏感度较低，其中与硝化作用有关的参数较敏感，最大硝化速率常数Vn*敏感度最高，其次是硝化半饱和常数Kn，一些研究结果也表明土壤氮素转化参数的敏感度较低[15,17]。
2.2 基于PEST 的参数优化
参数自动优化的初始土壤水力学参数设置为实测值，而作物遗传参数和碳氮循环参数来源于模型默认值，土壤基本物理参数采用实测数据（土壤饱和导水率、饱和含水率、残余含水率、水分特征曲线拟合参数a 和n），共选取18 个水力学参数和作物遗传参数作为自动优化对象，其中包括5 个土壤水力学参数、5 个氮素转化参数和8 个作物遗传参数，具体的参数选择、各个参数取值范围及优化结果见表2。
2.3 模型校准与验证
2.3.1 模型校准
本研究采用T2 处理进行模型参数率定，采用其他2个处理校验模型。模型计算时段为2009 年10 月10 日－2011 年9 月28 日，期间连续运行，以实测土壤水力学参数作为模型初始值，包括土壤饱和导水率、饱和含水率、残余含水率、水分特征曲线拟合参数a 和n，然后使用PEST 优化软件自动率定表2 中的参数，在取值范围内自动寻优，使其最大程度地吻合T2 处理实测的土壤含水率、土壤硝态氮含量、叶面积指数和作物产量。参数率定后输入T1 和T3 处理进行模型校验。最后与实测土壤水力学参数的模拟结果进行对比。从表3 可以看出，PEST 软件对T2 处理的率定结果较好，特别是对土壤含水率和作物产量的率定效果有较大改进， 含水率RMSE 从0.085 cm3/cm3 下降到0.032 cm3/cm3，E 值从−0.33 提高到0.80，d 值增加了0.16；作物产量RMSE 降低73%，E 值提高到0.93，d 值从0.81 增加到0.97；土壤硝态氮和作物叶面积指数模拟效果也有相应提高。同时将PEST 方法与试错法的结果也进行了比较（表3），在土壤水分和作物产量模拟方面，PEST 方法比试错法有更高的精度，这与一些学者的研究结果是一致的[15,17]；而土壤氮素和叶面积指数的模拟效果并没有显著的提升。总体上来看，PEST 方法在参数率定中不仅大大节约了调试时间，而且取得了高于试错法的模拟度，提高了模型工作效率。
2.3.2 土壤含水率验证
表3 中给出了T1 和T3 处理土壤含水率验证的统计指标（RMSE、E 和d 值），其RMSE 介于0.032～0.037 cm3/cm3之间，E 值均大于0.8，d 值均大于0.9，说明PEST 方法能够得到较高的模拟精度。从3 个统计指标可以看出，与实测值参数法模拟结果相比，PEST 优化算法模拟的土壤含水率有更高的精度。以T1 处理土壤各层含水率（10、30、70和110cm）PEST 方法和实测参数法模拟值为例（图2），土壤含水率在70 cm 以上土层变化比较剧烈，随着深度的增加而变化比较平缓，主要是由于上层土壤受到降雨、灌溉和大气条件的影响比较大，与实际情况相符。深层土壤含水率变幅很小，说明已接近田间持水量。2 种方法对表层土壤含水率的模拟吻合程度都较好，而PEST 法对底层含水率（70 和110 cm）的模拟精度有明显的提升。
2.3.3 土壤硝态氮含量验证
表3 中给出了T1 和T3 处理土壤硝态氮含量验证的RMSE、E 和d 值，其RMSE 介于8.6～8.9 mg/kg 之间，E值范围为−0.15～0.04，d 值范围为0.68～0.79，由于氮素转化过程十分复杂，加上硝态氮具有较大的空间变异性，许多研究认为负的E 值是可以接受的[24]。从3 个统计值的变化上可以看出，与实测参数法相比，PEST 法模拟的土壤硝态氮含量精度明显较高。图3 显示了PEST 法与实测参数法模拟的T1 处理土壤各层硝态氮含量（10、30、70、和110 cm）与实测值的对比情况，可以看出表层土壤硝态氮变化剧烈，而底层相对平缓，模拟值与实测值的变化趋势基本一致，反映了硝态氮在土体中的实际变化情况，其中PEST 优化算法总体上提高了土壤硝态氮的模拟精度（表3），特别是对于土壤表层硝态氮的模拟效果明显好于实测参数法。
2.3.4 作物生长验证
表3 中给出了T1 和T3 处理作物产量验证的RMSE、E 和d 值，其RMSE 介于140～227 kg/hm2 之间，E 值均大于0.7，d 值均大于0.9，2 种方法都对冬小麦和夏玉米的产量有很高的模拟精度。从3 个统计指标可以看出，与实测值参数法相比，PEST 优化算法模拟的作物产量有更高的精度，其中T1 和T3 处理的RMSE 分别降低64%和72%。图4 给出3 个处理冬小麦和夏玉米叶面积指数的模拟与实测值的对比结果。
由于 PEST 对每个叶面积指数观测值具有相同的权重，故PEST 优化算法对于实测值越多的时间段其优化的精度也越高[25]。由于第1 季田间管理较差，加上取样点较少，故第1 季小麦的叶面积指数模拟效果相对较差，而其余作物生长季的模拟效果均较好。总体来看，两种方法对玉米叶面积指数的模拟吻合程度都较高，特别是对于T2 和T3 第2 年玉米的模拟。与实测值参数法相比，PEST 法明显提高了小麦叶面积指数的模拟精度，特别是对第2 年3 个处理叶面积指数的模拟有较大的改善，T1、T2 和T3 处理的RMSE 分别降低了6%、20%和15%，E和d 值都有所提高，其中T3 处理E 值从0.65 提高到0.74。
3 讨 论
从模型参数敏感度分析来看，土壤水力学参数和作物遗传参数普遍具有较高的敏感度，这与孙美等[17]对RZWQM 模型参数的灵敏度分析结果相似。在冬小麦和夏玉米生长过程中，上层土壤（通常0～50 cm）的根系密度比较大与土壤交互作用也最强，导致其水力学参数也有较高的敏感度，这与Nolan 等[15]的研究结果相似。对于模型参数的率定可以优先考虑敏感度较高的参数，作物遗传参数方面，冬小麦和夏玉米的生长发育积温Tsum和最大比叶面积SLAmax 都具有较高的敏感度，作物各个阶段的作物系数的敏感度其次；2 种作物最大同化率AMAX 参数的敏感程度差异最大，该参数代表了作物同化CO2 的能力，而C3 作物（如小麦）和C4 作物（如玉米）有不同的光合反应途径，在模型中使用不同的光合作用公式[18]，这可能是导致其敏感度不同的原因。此外，冬小麦和夏玉米的最大根深Rmax敏感程度也有较大差异，中国华北平原冬小麦生育期内土壤较为干旱[21]，而根系深度参数控制着作物吸水的最大深度，这是导致冬小麦Rmax 参数较为敏感的原因。PEST 计算的氮素转化参数普遍敏感度较低，其中与硝化作用有关的参数较敏感，最大硝化速率常数Vn*敏感度最高，其次是硝化半饱和常数Kn，一些研究结果也表明土壤氮素转化参数的敏感度较低[15,17]。通常对模型参数进行敏感性分析可以减小需要优化的参数，本研究对所有的模型参数均进行了相对综合敏感度分析，发现只有18 个模型参数对模型输出有影响，故对该18 个模型参数均进行了优化。从参数优化的结果来看（表2），仍然存在一些不太敏感的参数（如饱和导水率、残余含水率、硝化半饱和常数、根系最大深度等），它们的优化结果基本没有变化。因此，如何设定相对综合敏感度的阈值，剔除一些不敏感性的参数，利用敏感参数进行分层调参的结果对比，从而提高优化率，这需要进一步的研究。
在模型的验证过程中发现氮素模拟统计值E 值出现了负值，由于氮素转化过程十分复杂，加上硝态氮具有较大的空间变异性，许多研究认为负的E 值是可以接受的[24]。从统计值上看PEST 的优化可以达到较高的模拟精度，但同时也存在一定的局限，特别对于作物叶面积的模拟。王礼恒等[25]利用PEST 软件优化地下水数值模型时发现观测资料越丰富，优化结果与真实值越接近，反之优化结果误差较大，本研究中叶面积指数观测值较少，特别是第1 年的冬小麦生育期内观测值只有3 个，使得PEST优化对第1 季小麦的叶面积模拟产生了较大的误差。
最大迭代次数的设置对模型参数的优化精度和效率有比较大的影响。图5 显示PEST 优化次数与残差平方和（sum of squared weighted residuals，SSWR）之间的关系，可以看出SSWR 值随迭代次数的增加而减少，当迭代次数达到7 次以后，SSWR 值不再减小，因此，本研究认为设置最大迭代次数为10 次可以取得较为合理的结果，这也与前人的研究结果相似[17]。一些研究表明，PEST 软件改进了GML 算法的空间寻值方法，优化初值的选取会影响优化时的迭代次数和模型调用次数，但对优化结果并无影响[25]。由于模型参数种类的复杂性，本文并没有对不同初值情况下PEST 的优化效果进行分析，这需要进一步研究。
4 结 论
本文使用PEST 参数自动优化工具对土壤-作物系统水热碳氮模型（WHCNS）的土壤水力学参数、氮素转化参数和作物遗传参数进行了自动寻优和灵敏度分析。
参数敏感度分析结果表明，作物参数的敏感度最高（其中生长发育积温和最大比叶面积），其次是土壤水力学参数（其中饱和含水率最大），而氮素转化参数最低。作物参数中，作物生长发育总积温和最大比叶面积有较高的敏感度，土壤水力学参数中饱和含水率的敏感度最高。
模型统计性检验指标表明，PEST 优化算法较实测参数法对土壤含水率、叶面积指数和作物产量的模拟精度有较大的提高，但对土壤硝态氮的模拟精度提高不明显，其中土壤含水率、土壤硝态氮含量、作物产量和叶面积指数的RMSE分别降低了61.8%、23.5%、73.6%和23.3%，同时PEST 法较试错法对土壤水分和作物产量的模拟精度也有较大程度提高，然而对土壤硝态氮含量和叶面积指数的模拟精度提高不明显，但是该方法大大节约了模型校验时间，在较短的时间内就取得了高于“试错法”的模拟精度。因此，PEST 软件在WHCNS 模型参数自动优化中是一种值得推广的工具。
[参考 文 献]
[1] Ahuja L R, Rojas K W, Hanson J D, et al. The Root ZoneWater Quality Model[M]. Highlands Ranch, Ohios: Water
Resources Publications LLC, 2000.
[2] Stella T, Frasso N, Negrini G, et al. Model simplification and development via reuse, sensitivity analysis and composition:A case study in crop modeling[J]. Environmental Modelling& Software, 2014(59): 44－58.
[3] Rashad R, Sandeep K, Luo Y Q, et al. An algorithmic calibration approach to identify globally optimal parameters
for constraining the DayCent model[J]. Ecological Modelling,2015(297): 196－200.
[4] 李颖，王康，周祖昊. 基于SWAT 模型的东北水稻灌区水文及面源污染过程模拟[J]. 农业工程学报，2014，30(7)
[5] 郝远远，徐旭，任东阳，等. 河套灌区土壤水盐和作物生长的HYDRUS-EPIC 模型分布式模拟[J]. 农业工程学报，2015，31(11)：110－116.
[6] Šimůnek J, Šejna M, Saito H, et al. The HYDRUS-1DSoftware Package for Simulating the Movement of Water,
Heat, and Multiple Solutes in Variably Saturated Media[M].V4.0. California: University of California Riverside, 2008.
[7] Poeter E P, Hill M C. UCODE, a computer code for universalinverse modeling[J]. Computer Geosciences, 1999, 25: 457－462.
[8] Doherty J. PEST Model-Independent Parameter Estimation User Manual [M]. 5th Edition. Brisbane, Australia:
Watermark Numerical Computing, 2004.
[9] Li Q, Chen X, Luo Y, et al. A new parallel framework of distributed SWAT calibration[J]. Journal of Arid Land, 2015,
7(1): 122－131.
[10] 庄嘉祥，姜海燕，刘蕾蕾，等. 基于个体优势遗传算法的水稻生育期模型参数优化[J]. 中国农业科学，2013，
46(11)：2220－2231.
[11] Elci A, Karadas D, Fistikoglu. The combined use of MODFLOW and precipitation-runoff modeling to simulate
groundwater flow in a diffuse-pollution prone watershed[J].Water Science & Technology, 2010, 62(1): 180－188.
[12] 董艳辉，李国敏，郭永海，等. 应用并行PEST 算法优化地下水模型参数[J]. 工程地质学报，2010，18(1)：140－145.
[13] Kim K, Whelan G, Purucker S T, et al. Rainfall–runoff modelparameter estimation and uncertainty evaluation on small plots[J]. Hydrological Processes, 2014, 28(20): 5220－5235.
[14] Fang Q X, Green T R, Ma L, et al. Optimizing soil hydraulic parameters in RZWQM2 under fallow conditions[J]. Soil
Science Society of America Journal, 2010, 74(6): 1897－1913.
[15] Nolan B T, Puckett L J, Ma L W, et al. Predicting unsaturated zone nitrogen mass balances in agricultural settings of the United States[J]. Journal of Environmental Quality, 2010(39):1051－1065.
[16] 房全孝. 根系水质模型中土壤与作物参数优化及其不确定性评价[J]. 农业工程学报，2012，28(10)：118－123.
[17] 孙美，张晓琳，冯绍元，等. 基于PEST 软件RZWQM2模型参数优化与验证[J]. 农业机械学报，2014，45(11)：146－153.
[18] 梁浩，胡克林，李保国，等. 土壤-作物-大气系统水热碳氮过程耦合模型构建[J]. 农业工程学报，2014，30(24)：54－66.
[19] Li ZhouJing, Hu Kelin, Li Baoguo, et al. Evaluation ofwater and nitrogen use efficiencies in a double cropping
system under different integrated management practices based on a model approach[J]. Agricultural Water
Management, 2015(159): 19－34.
[20] 梁浩，胡克林，李保国. 不同施肥管理模式下农田氮素淋失及水氮利用效率模拟分析[J]. 农业环境科学学报，2015，34(7)：1317－1325.